Voor mij bestaat er weinig verschil tussen religie, wetenschap, natuur en kunst. De schoonheid van de natuur kan religieuze gevoelens opwekken; wetenschappelijke ontdekkingen kunnen de vorm aannemen van prachtige illustraties. In de chaostheorie en haar bijbehorende fractals komen al die schijnbaar geschieden werelden bij elkaar. Ik begin haar pas net te doorgronden en werd al enkele malen overmand door iets dat ik nog het best kan duiden als spiritueel kippenvel.
Het geklap van de vleugels van een vlinder in het Oosten kan leiden tot een storm in het Westen. Dat was tot voor kort zo ongeveer alles wat ik ervan wist. Maar chaostheorie is veel meer dan dat. Er zit orde in de chaos verscholen, en wie dat eenmaal ontdekt, kan bijna niet anders dan concluderen dat er achter de fenomenen in de natuur een leidende hand schuilgaat, een aantrekkingskracht in de som der delen waar de delen zelf niet of nauwelijks weet van hebben.
Of je dat nu natuurwetten noemt, of God, dat is me om het even. Zelf houd ik er een zogeheten Spinoza-wereldbeeld op na: God is de natuur en niet een of andere personificatie van de mens die zich in de hemel schuilhoudt. Of beter gezegd: God is de vorm van de natuur en de verbinding tussen alle elementen, waaronder mens, dier en plant.
Die orde in chaos bevindt zich overal: in bomen, in de wolken, in de vorming van sterrenstelsels, in verschillende processen in ons lichaam, in kokend water en niet in de laatste plaats in allerlei processen die we met het blote oog niet kunnen waarnemen en die essentieel zijn voor het leven op aarde.
Chaos in de praktijk: 2 meter DNA in 6 micrometer
Laten we ons een wandeling langs de kust tijdens een heldere lentedag in Groot-Brittannië voorstellen. Boven ons bevindt zich een vliegtuig met daarin een stel onderzoekers die foto’s van de kust nemen. Voor hen lijkt de kustlijn relatief recht en als zij al hun metingen bij elkaar optellen, dan komen zij op zo’n 2400 km uit.
Vóór ons loopt een ander groepje onderzoekers, die ook weer onderdeel zijn van een veel grotere groep onderzoekers. Zij zien bochten, inhammen en rotspartijen die hun collega’s in de lucht niet waarnemen. Als zij al hun metingen bij elkaar optellen, dan komen zij op 15000 tot 18000 kilometer uit. Het is dus allemaal een kwestie van perspectief.
We kunnen nog verder gaan: door te bukken zouden onderzoekers nóg kleinere oneffenheden waarnemen, om nog maar te zwijgen van de lengte die we zouden waarnemen als we microscopen gaan gebruiken. Dan zou de kustlijn schier oneindig worden, als een soort Droste-effect: van meters, naar millimeters naar nanometers naar uiteindelijk het atomaire niveau en daaronder.
Een soortgelijk effect treedt op bij DNA: iedere cel in ons lichaam bevat 2 meter DNA. Twee meter in een celkern van 6 micrometer. Tel je alle DNA in een volwassen lichaam op, dan kom je uit op een totale lengte van 100 miljard kilometer.1 Hoe is dat in hemelsnaam mogelijk? Hier komen de fractalvormen om de hoek kijken en de manier waarop het DNA is opgevouwd. De natuur gebruikt een specifieke vouwing die de fractale globule wordt genoemd. Lussen binnen lussen binnen lussen, een patroon dat zich op vele verschillende schalen herhaalt. Net zoals bij de kustlijn ligt het er maar net aan op welk niveau je inschaalt. Hoe dieper je inschaalt, hoe meer je dezelfde patronen ziet.
Stel dat de mooie lentedag toch niet zo mooi is als voorspeld. Ineens barst er een regenbui los. Gelukkig ben je op deze onvoorziene omstandigheid voorbereid en je haalt je nieuwe regenpak uit de net nieuwe verpakking. Dat regenpak is in omvang een stuk groter dan die verpakking. Dan stopt het met regenen en je probeert het regenpak weer in het zakje te duwen. Dat blijkt nog een behoorlijke opgave (en voor onhandige en ongeduldige mensen zoals ik een schier onmogelijke opgave). De fabriek heeft het pak via een specifiek patroon opgevouwd, jij propt hem er willekeurig in.
Driehoeken in driehoeken in driehoeken
De natuur is de beste fabrikant denkbaar. De perfecte vorm is het uitgangspunt om ruimte te besparen. Zie hieronder een voorbeeld van een fractal: de Koch curve. Belangrijke nuance: wiskundige modellen zijn een ideaalbeeld. In de natuur (zie het voorbeeld van DNA en de kustlijnen) heb je te maken met ruis en bovendien voldoet niet iedere schaal aan de fractale vorm.
Als je goed kijkt, zie je dat het patroon zich telkens herhaalt, typerend voor een fractal. In het eerste plaatje de oorspronkelijke driehoek. Dan aan iedere zijde dezelfde driehoek. Dan twee nieuwe driehoeken aan deze driehoeken. Und so weiter, tot de steeds kleiner wordende vormen zich aan het blote oog onttrekken. Maar ook dan blijven ze hetzelfde patroon volgen.
Merk op dat de oppervlakte na de eerste twee mutaties ongeveer even groot blijft, teken bijvoorbeeld een cirkel om het eerste en laatste plaatje, en vergelijk dit met de celkern van 6 micrometer. (DNA gebruikt overigens niet dezelfde driehoekige fractal, het gaat om het idee). De zich richting oneindigheid en onzichtbaarheid vertakkende fractals staan dan voor het DNA, en zo wordt duidelijk hoe je enorm veel materiaal in enorm weinig ruimte kwijt kunt.
Mocht u dit alles nog niet kunstig genoeg vinden, dan pakken we er een ander fractaal patroon bij: de Mandelbrot -verzameling. Iedere kunstenaar zou zijn linkerpink ervoor over hebben om dit op het witte doek te schilderen:
(Mocht het gifje niet bewegen, dan hier een link.
Waarom dan chaos?
De patronen zijn het tegenovergestelde van wat we chaos noemen. Waar komt dit begrip dan vandaan? Het antwoord schuilt in wederom een ander perspectief. Hier komt de factor tijd om de hoek kijken. Stel dat je wilt onderzoeken hoe een boom zich ontwikkelt met al zijn vertakkingen op vertakkingen op vertakkingen. Je observeert een jong boompje en het begint je op te vallen dat de takken zich onregelmatig, om niet te zeggen chaotisch ontwikkelen. Laten we de takken die zich direct aan de stam bevinden, takken A noemen en hun vertakkingen A1. Hetzelfde doen we voor B en B1, etc.
Dan weer komt eerst C2 uit, dan weer A4, dan weer F3 en ga zo maar door. Je stopt de getallen in een computer en laat die een patroon ontwaren, een formule. De computer zal die niet vinden. Tot deze ‘op het idee’ komt om niet naar de opeenvolging A tot en met Z te kijken (de volgorde waarin ze in chronologische volgorde aan ons verschijnen), maar naar de opeenvolging A1 tot A100 en B1 tot B100. En dan wordt het fractale, regelmatige patroon helder.
Het betekent dat de patronen zich naar een toekomstige vorm toe bewegen, de vorm van alle patronen samen. Die vorm staat al vast. Het is alsof alle onderdelen, alle afsplitsingen van takken, hier onbewust weet van hebben (je moet een beetje in paradoxen, oftewel verschillende perspectieven leren denken om chaos te begrijpen). Wat ze ook doen, ze moeten binnen de oppervlakte, binnen het bereik van de boom blijven. En dus vertakken ze zich eindeloos kleiner en kleiner.
Er zijn dus regels in het spel:
1. Blijf binnen de oppervlakte van (een deel van) een organisme.
2. Je mag je in alle richtingen vertakken, maar wel binnen de fractale structuur. Als die uit driehoeken bestaat zoals in de Koch curve, dan mag je niet zomaar een ronde vorm kiezen of zes driehoeken aan één zijde ontwikkelen.
3. Er moet ruimte zijn. Je mag niet de ruimte innemen die al bezet is door een van je mede- fractalen.
Wat ons bij de vlinder en de orkaan brengt. Een kleine verandering in beginwaarden kan een compleet andere fractale structuur voortbrengen. En wij eindige schepselen, met onze eindige kennis kunnen die beginwaarden nooit perfect weergeven. God houdt de toekomst voor ons verborgen, ondanks dat Hij (of Zij) de regels voor ons geopenbaard heeft. Als een Texas Hold ‘m speler waarbij 5 kaarten open op tafel liggen, maar je toch niet kan inschatten of Hij (of Zij) een Full House of Drie paar heeft, omdat je niet weet wat de andere twee kaarten zijn die ze in haar hand houdt.
Oneindig vertier
Wat nu als je bovenstaande op mensen en hun leven zou gaan toepassen en je geeft deze mensenlevens in een roman weer?2 Dan krijg je zoiets als Infinite Jest van David Foster Wallace, een schijnbaar chaotische roman die constant van personages en tijdlijnen verwisselt, wat in eerste instantie als een puinhoop kan overkomen. The Strange Attractor is hier echter een bepaalde film, Infinite Jest genaamd, en al de personages bewegen zich naar dit middelpunt toe, zonder dat het merendeel van hen zich daarvan bewust is.
Foster Wallace baseerde de structuur van de roman op chaostheorie en fractals, en tussen de bedrijven door geeft hij een uitleg van dit principe, onder andere aan de hand van tennis (zie pagina 88 van de vertaling en de bijbehorende voetnoten).
Voor het schrijven van dit stuk heb ik me vooral gebaseerd op het standaardwerk van James Gleick: Chaos, the amazing science of the unpredictable. En nu volgt een mooi voorbeeld van hoe het menselijk onderbewuste werkt: ik had eerst het origineel Infinite Jest gelezen. Een paar maanden gingen voorbij voordat ik aan het boek van James Gleick begon. Ik wist dat Infinite Jest op fractalen was gebaseerd, maar was het stuk over tennis en de uitleg op een bewust niveau compleet vergeten. Tot ik deze week dezelfde passage in vertaling las, en ik direct weer wist dat dit de reden was dat ik het boek van Gleick was gaan bestuderen. Sterker nog: tijdens het redigeren van het stuk dat u nu leest, kwam ik erachter dat ik sommige zinnen bijna letterlijk van David Foster Wallace had overgenomen, zonder dat mijn bewuste geest daarvan op de hoogte was.
Het onderbewustzijn registreert iets, legt het vast op een diepere laag, er gaan maanden voorbij, en als de chronologische tijd daarvoor rijp is klikt het met nieuwe informatie en legt het nieuwe verbanden. Pretty amazing, ain’t it?
2 reacties
Anoniem · 3 april 2026 op 21:16
Interessante bespiegeling! Grappig hoe de chaostheorie nu weer opduikt. Die was in de jaren 80 en 90 erg hot. Bij mijn weten kwam het vooral voort uit het werk van Ilya Prigogine, russische chemicus die samen met de Belgische filosofe Isabel Stengers het boek Order out of chaos schreef. Ik heb daar toen nog colleges over gevolgd bij de Rug. Dit gaat in feite over de vraag waarom de tijd maar één kant op gaat, het antwoord vinden ze in de entropiewet, de tweede hoofdwet vd warmteleer. De eerste hoofdwet is die van behoud van energie. De tweede is, bij elke gebeurtenis moet de hoeveelheid chaos toenemen. Klinkt wat raadselachtig maar komt er op neer dat een systeem altijd naar de meest waarschijnlijke toestand ontwikkelt. En een niet mooie verdeling van bijvoorbeeld deeltjes in een ruimte is waarschijnlijker dan een nette verdeling, ergo chaos is waarschijnlijker dan orde. Elke energie omzetting leidt ook tot meer chaos,en uiteindelijk tot wat ze de warmtedood van het universum noemen. Hoe kan er dan toch ordening ontstaan, bijvoorbeeld in levende organismen? Dat is het wonder vh leven. Er kan plaatselijk ordening ontstaan, daar is energie voor nodig. Dit kan alleen bij de gratie dat de totale chaos toeneemt. Het leven kan bestaan in uiterst geordende systemen dankzij het feit dat er constant energie, van de zon uiteindelijk, doorheen stroomt. totdat het op is. Maar dat maken wij gelukkig niet meer mee. In chaotische systemen ontstaan soms zogeheten bifurcatiepunten waarin plotseling ordening kan ontstaan. Zelf ordenende systemen krijg je dan. Zoals levensvormen. Maar een orkaan is ook een soort van zelfordenend systeem, een zeer geconcentreerde energiebundeling, die zichzelf voedt boven warm zeewater, maar zich gelukkig niet voortplant en uiteindelijk uitraast. Met de entropie is ook het begrip waarschijnlijkheid in dit verhaal gekomen. En dat is het alternatief voor waarheid. In chaotische systemen bestaat er geen determinatie, de toekomst is per definitie niet te voorspellen,niet alleen omdat je nooit alle oorzaken kunt kennen, maar ook omdat causalitiet niet of maar beperkt bestaat. Er zijn alleen waarschijnlijkheden (mogelijke verdelingen bijvoorbeeld van moleculen in een ruimte). En zo kom je bij die vlinder. De oorzaak van een storm is niet aan te wijzen is de clou van die uitspraak, Dat zou een vlinder in de amazone kunnen zijn, bij wijze van spreken, of een andere futiliteit waarvan er honderden miljarden zijn en waarvan je dus nooit kunt zeggen welke het was. We moeten de vlinder uitspraak niet omdraaien tot een variant van het gezegde kleine oorzaken kunnen grote gevolgen hebben. Het gaat er juist om dat causaliteit niet helpt om het weer te voorspellen, in deze theorie.…. nog 1 dingetje, je schrijft dat een goede wetenschappelijke theorie de toekomst kan voorspellen. Dat vind ik een bijzondere opvatting. Wetenschap probeert beschrijvingen te geven van gebeurtenissen en die in een logische samenhang te zien en betekenis te geven in de zin van: begrijpen en verknopen met wat we al wisten. Maar toekomst voorspellen…. Misschien alleen als je in een volkomen gedetermineerde wereld gelooft, die bovendien helemaal los staat van de mens als waarnemer (subject-object) Volgens mij zijn we inmiddels wel zo ver dat we weten dat de onafhankelijke waarnemer een illusie is en dat de wereld niet gedetermineerd is. En dan komen we weer bij t begin van dit verhaal, waarin kunst en wetenschap en religie samenkomen. Zalig pasen!
Joris · 5 april 2026 op 10:47
Bedankt voor je toevoeging. Om met je laatste punt te beginnen: ik bedoelde meer dat in de traditionele manier van wetenschap bedrijven naar (geïsoleerde) natuurwetten werd gezocht die een voorspelbare waarde hebben. Daarom heb ik dit gedeelte verwijderd, om dit helemaal genuanceerd weer te geven zou de vaart uit het stuk halen.
Om dezelfde reden heb ik nog enkele nuances aangebracht waardoor het stuk iets meer in lijn is met het eerste deel van je comment; het stuk suggereerde te veel dat de natuur zich aan perfecte modellen houdt.
Nogmaals dank en jij ook een fijne Pasen gewenst!